سلام !!Gun Toutingخوفین؟؟ چه خبرا ؟؟

امروزاز چهار عمل اصلی و مثلث قائم الزاویه اپیدمReading a Book

 

حتما برین ادامه مطلب

تفریق یکی از چهار عمل اصلی در حساب و جبر مقدماتی است، که به فرآیند تعیین تفاوت میان دو عدد اطلاق می‌گردد.

فرمول تفریق:

z = xy

جَمع یا فلنج(در پارسی) یکی از چهار عمل اصلی در در حساب و جبر مقدماتی است، که به فرآیند تعیین نتیجهٔ کل حاصل از روی هم گذاشتن دو یا چند عدد اطلاق می‌گردد.

به هر کدام از اعدادی که عمل جمع برروی آنها انجام می‌گیرد، جَمع‌وَند (در انگلیسی: addend یا summand) گفته‌شده و نتیجهٔ نهایی حاصل‌آمده از انجام عمل جمع را مجموع یا حاصل جمع (Sum) می‌نامیم.

کسرهای با مخرج مشترک

چنانچه کسرهای مورد نظر دارای مخرجی مشترک باشند، عمل جمع با سادگی و سهولت زیاد انجام می‌پذیرد. تنها کافی است، که صورت‌های کسرها را با یکدیگر جمع کرده، و حاصل جمع به‌دست آمده را بر روی مخرج مشترک آن‌ها قرار دهیم، تا نتیجهٔ نهایی حاصل گردد.

مثال:

\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{5}{7} \!

 کسرهای با مخرج متفاوت

در صورتی‌که کسرهای مورد نظر مخرج‌های متفاوتی داشته باشند، عمل جمع قدری طولانی‌تر و مشکل‌تر از حالت اول انجام می‌گیرد.

تَقسیم یا بَخش یکی از چهار عمل اصلی در ریاضی است که وارونهٔ عمل ضرب است.

به طور ویژه، اگر «c» ضرب‌در «a» برابر «b» را اینگونه بنویسیم:

c \times b = a\,

اگر b برابر صفر نباشد٬ پس «a» بخش بر (تقسیم بر) «b» برابر «c» ٬ اینگونه نوشته می‌شود:

\frac ab = c

برای نمونه:

\frac 63 = 2

هنگامی که:

2 \times 3 = 6\,.

در گزارهٔ بالا٬ «a» را «مقسوم»٬ «b» را «مقسوم علیه» و «c» را «خارج قسمت» می‌گویند.

تقسیم بر صفر (یا بخش بر صفر) درصورتی که «b» صفر باشد تعریف نشده است.

مثلث قائم‌الزاویه مثلثی است که یکی از زوایای آن قائمه (۹۰ درجه) باشد

در حالت خاص اگر یکی از زوایا ۳۰ درجه باشد، ضلع مقابل آن زاویه نصف وتر است.وتر به ضلع روبرو به زاویه ۹۰ درجه می‌گویند. بزرگ‌ترین ضلع در مثلث قائم الزاویه وتر است.

در مثلث قائم‌الزاویه مجموع مربع‌های طول دو ضلع برابر با مربع طول وتر است.

این قضیه در ریاضیات بنام کسی که اولین بار آنرا ثابت کرد یعنی فیثاغورس به ثبت رسیده شده و شناخته شده‌است.

اگر در مثلث قائم الزاویه از راس مقابل وتر میانه وارد بر وتر را رسم کنیم طول میانه نصف وتر می‌شود. برابرنهاده فرهنگستان زبان فارسی دوره پیش از انقلاب برای واژه قائم‌الزاویه، «راست‌گوشه» بود که چندی هم در کتاب‌های درسی بکار رفت.

مثلث (سه‌گوش) شکلی مسطح است که از اتصال سه نقطه غیرهم‌خط در صفحه به وجود می‌آید. مثلث دارای سه ضلع و سه زاویه است.

وتر بلندترین ضلع در مثلث قائم‌الزاویه است. برطبق قضیه فیثاغورت طول وتر را از رابطه: مربع طول وتر = مجموع مربع طول دو ضلع دیگر، می‌توان بدست آورد.

مساحت مثلث

مساحت یک مثلث برابر یک دوم طول یک ضلع، ضرب در طول ارتفاع وارد بر آن، یعنی فاصله رأس سوم تا خط شامل ضلع انتخاب‌شده، است. مساحت مثلث را از رابطه زیر به دست می‌آورند: مساحت مثلث = ( قاعده × ارتــــــفاع ) ÷ 2

محیط مثلث

محیط مثلث را از رابطه زیر به دست می‌آورند: محیط مثلث = مجموع سه ضلع

مساحت هر نوع مثلث بدون دانستن ارتفاع

فرض می‌کنیم a و b و c اضلاع یک مثلث از هر نوع داده شده باشد (خواه قائم الزاویه - متساوی الساقین - مختلف الاضلاع) فرمول زیر مساحت مثلث را بیان می‌کند:


(if a+b+c=2p → s^2=p(p-a)(p-b)(p-c → یعنی →


توان دوم مساحت مثلث از این فرمول به‌دست می‌آید با یک بار جذر گرفتن از آن مساحت مثلث را خواهیم داشت.

مرکز دایره محاطی محل برخورد نیمسازهای زوایای مثلث است.


با دانستن خصوصیات بعضی از خطوط مانند ارتفاع یا عمود منصف و یا میانه می‌توانیم به نتایج جالبی در مورد دست پیدا کنیم. برخی از این نتایج را بیان میکنیم: اگر بر سه ضلع مثلث خطوطی را عمود میکنیم به طوریکه این خطوط اضلاع را نصف نمایند.(در واقع عمود منصف اضلاع را رسم میکنیم)در این صورت محل برخورد این سه خط، مرکز دایره‌ای خواهد بود که مثلث را احاطه می‌کند . به این دایره، دایره محاطی گویند.این دایره طوری رسم می‌شود که از سه راس مثلث عبور کند. طبق قضیه فیثاغورث اگر مرکز دایره محاطی روی یکی از اضلاع قرار گیرد آنگاه زاویه مقابل آن ضلع قائم خواهد بود.به عبارتی دیگر مثلث ما قائم الزاویه خواهد بود. اگر مرکز دایره درون مثلث باشد ،مثلث ما یک مثلث حاده خواهد بود و اگر بیرون مثلث باشد، مثلث از نوع منفرجه خواهد بود. ارتفاع مثلث خط راستی است که از یک راس مثلث عبور کرده و بر ضلع مقابل آن راس عمود می‌شود.ضلعی را که ارتفاع بر آن عمود است را قاعده مثلث گویند.طول ارتفاع ، فاصله بین راس و قاعده نظیر ارتفاع است.اگر سه ارتفاع مثلث را رسم کنیم این سه ارتفاع همدیگر را در داخل مثلث قطع می‌کنند مگر در حالتی که مثلث ،منفرجه باشد.


محل برخورد نیمسازهای مثلث مرکز دایره محیطی است.

نیمسازهای مثلث

نیمساز یک زاویه از مثلث خط راستی است که از یک راس مثلث گذشته و آن زاویه را به دو قسمت مساوی تقسیم کند. اگر نیمسازهای سه زاویه مثلث را رسم کنیم این خطوط در نقطه‌ای درون مثلث همدیگر را قطع خواهند کرد.این نقطه مرکز دایره محیطی مثلث خواهد بود.این دایره درون مثلث قرار دارد به طوریکه اضلاع مثلث، خطوطی مماس بر دایره هستند.

میانه‌های مثلث

میانه یک مثلث خط راستی است که از راس مثلث گذشته و ضلع مقابل آن را به دو قسمت مساوی تقسیم می‌کند. سه میانه مثلث یکدیگر را در نقطه‌ای به نام مرکز مثلث قطع می‌کنند البته این نقطه مرکز ثقل مثلث نیز می‌باشدهمچنین این نقطه هر میانه مثلث را به نسبت 1 به 2 تقسیم می‌کند به طوریکه فاصله میان راس مثلث تا این نقطه دو برابر فاصله این نقطه تا نقطه میانی ضلع مقابل راس است.

روابط بین ضلع‌های مثلث

در مثلث مجموع هر دو ضلع، بزرگتر از ضلع سوم است. در مثلث هر ضلع، بزرگتر از تفاضل بین دو ضلع دیگر است.


روابط بین زوایای مثلث

مجموع زاویه‌های داخلی مثلث 180 درجه است. مجموع زاویه‌های خارجی مثلث 360 درجه است. هر زاویه خارجی برابر مجموع دو زاویه داخلی غیر مجاور آن است.

روابط بین ضلع‌ها و زوایای مثلث

روابط بین ضلع‌ها و زوایا در مثلث زاویه مقابل به ضلع بزرگتر از زاویه مقابل به ضلع کوچکتر بزرگتر است. ضلع مقابل به زاویه بزرگتر از ضلع مقابل به زاویه کوچکتر بزرگتر است. زوایای مقابل به اضلاع برابر برابرند و برعکس. هر مثلث متساوی الساقین متقارین است. عمود از رأس به قاعده مثلث متساوی الساقین قاعده و زاویه رأس آن را نصف می‌کند. زوایای قاعده مثلث متساوی الستقین برابرند. در مثلث قائم الزاویه زوایای حاده متمم اند. در مثلث قائم الزاویه متساوی الساقین، زوایای قاعده 45 درجه اند. در مثلث متساوی الاضلاع تمام زوایای داخلی برابرند، هر یک 60 درجه است. مثلثهای متساوی الاضلاع سه محور تقارن دارند. اگر یکی از زوایای مثلث قائم الزاویه‌ای 30 درجه باشد، ضلع مقابه به آن نصف وتر است.

مجموع اندازه زوایای مثلث

در هندسه اقلیدسی مجموع اندازه زوایای هر مثلث برابر ۱۸۰ درجه‌است.

علم مثلثات بر اساس روابط موجود در مثلث قائم الزاویه تعریف و در علوم مختلف مهندسی بکاربرده می‌شود.

جستارهای وابسته

برابرهای درون پرانتز از برابرنهاده‌های پیشین فرهنگستان زبان فارسی است.